Nasceu em Cuba, então colônia espanhola, na cidade de Puerto Princepe (hoje Camagüey), em dezembro de 1833. Filho de pais europeus, recebeu os, primeiros estudos em Paris. Formou-se médico no Jefferson Medical College da Filadélfia em 1855. Dois anos depois teve o diploma reconhecido em Cuba e passou a clinicar. Em 1872 foi admitido na Real Academia de Ciencias Médicas, Físicas y Naturales de Havana.
Durante a década de 1870 fez pesquisas sobre a influência das condições atmosféricas na prevalência de febre amarela. No início de 1881, já convencido que a doença era causada por um agente infeccioso e tendo observado que só se transmitia sob certas condições topográficas e climáticas, apresentou uma comunicação preliminar durante a Conferência Sanitária Internacional pontuando que a transmissão da febre amarela requeria um agente autônomo específico, necessário para viabilizar a transmissão do doente para o susceptível. Em agosto apresentou à Real Academia de ciências o estudo "O mosquito hipoteticamente considerado como agente de transmissão da febre amarela”, onde descreve os hábitos do mosquito Stegomyia fasciata (hoje A. aegypti), apresenta os resultados de seus experimentos expondo voluntários susceptíveis à picada de mosquitos infectados e estabelece três requisitos para a transmissão: 1- A existência de um doente que possa ser picado. 2- A sobrevivência do mosquito pelo tempo necessário a tornar-se infectante. 3- Que o indivíduo picado em seguida seja susceptível. Seu trabalho não repercutiu, nunca fora demonstrado que um inseto poderia transmitir uma doença de uma pessoa a outra.
Vinte anos mais tarde uma Comissão do Serviço de Saúde do Exército Americano, chefiada pelo major-médico Walter Reed, comprovou a teoria de Finlay e implantou medidas de controle baseadas no combate ao mosquito que reduziram os óbitos em Havana de 300 em 1900 para 18 no ano seguinte. Em 1902 Finlay foi nomeado presidente da Junta Superior de Saúde da ilha de Cuba. Em 1908 retirou- se da vida pública. Morreu em agosto de 1915 aos 82 anos.